Finite Mathematik Beispiele

$3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 6 x + 6$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 6 x + 6 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 6 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 (2 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2$ heraus.

$3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 2 x + 2$ durch $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 1 + i$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 1 - i$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + i, - 1 - i$