Finite Mathematik Beispiele

$3 (5^{x}) - 8 = 0$

Schritt 1

Multipliziere $3$ mit $5^{x}$ .

$3 \cdot 5^{x} - 8 = 0$

Schritt 2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 \cdot 5^{x} = 8$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 \cdot 5^{x} = 8$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cdot 5^{x} = 8$ durch $3$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x}}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 5^{x}}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $5^{x}$ durch $1$ .

$5^{x} = \frac{8}{3}$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (5^{x}) = \ln (\frac{8}{3})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (5^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (5) = \ln (\frac{8}{3})$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (\frac{8}{3})$ durch $\ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (5) = \ln (\frac{8}{3})$ durch $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (5)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (5)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (5)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{8}{3})}{\ln (5)}$