Finite Mathematik Beispiele

$2 x (x + 3) = x^{2} + 3 x + 70$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x (x + 3) - x^{2} = 3 x + 70$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x = 70$

Schritt 1.3

Subtrahiere $70$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 6 x - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 3 x - 70 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3 x$ von $6 x$ .

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 70$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 70$ und deren Summe $3$ ist.

$- 7, 10$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x + 10) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 6

Setze $x + 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 10$ gleich $0$ .

$x + 10 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 10$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x + 10) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 10$