Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Faktorisieren 2x^(2/3)-11x^(1/3)-6=0
Schritt 1
Schreibe als um.
Schritt 2
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 3
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 3.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 3.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 3.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 3.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 3.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 4
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 6
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Löse nach auf.
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Schritt 6.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 6.2.3
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 6.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.3.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 6.2.3.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 6.2.3.1.1.3
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 6.2.3.1.1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.2.3.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.3.1.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.3.1.1.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.3.1.1.4
Vereinfache.
Schritt 6.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 6.2.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.2.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.2.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.4.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 7.1
Setze gleich .
Schritt 7.2
Löse nach auf.
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Schritt 7.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.2.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 7.2.3
Vereinfache den Exponenten.
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Schritt 7.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 7.2.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 7.2.3.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 7.2.3.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.2.3.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 7.2.3.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.3.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.3.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 7.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 7.2.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.