Finite Mathematik Beispiele

$2 w^{2} + 25 w + 50 = 289$

Schritt 1

Subtrahiere $289$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 w^{2} + 25 w + 50 - 289 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $289$ von $50$ .

$2 w^{2} + 25 w - 239 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 25$ und $c = - 239$ in die Quadratformel ein und löse nach $w$ auf.

$\frac{- 25 \pm \sqrt{25^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 239)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Addiere $625$ und $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $625$ und $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$w = \frac{- 25 + \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$w = \frac{- 1 \cdot 25 + \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{2537}$ heraus.

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - 1 (- \sqrt{2537})}{4}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (25) - 1 (- \sqrt{2537})$ heraus.

$w = \frac{- 1 (25 - \sqrt{2537})}{4}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 2 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 239$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 - 8 \cdot - 239}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 239$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{625 + 1912}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Addiere $625$ und $1912$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$w = \frac{- 25 \pm \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$w = \frac{- 25 - \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{2537}$ heraus.

$w = \frac{- 1 \cdot 25 - (\sqrt{2537})}{4}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (25) - (\sqrt{2537})$ heraus.

$w = \frac{- 1 (25 + \sqrt{2537})}{4}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w = - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$w = - \frac{25 - \sqrt{2537}}{4}, - \frac{25 + \sqrt{2537}}{4}$

Dezimalform:

$w = 6.34216025 \dots, - 18.84216025 \dots$