Finite Mathematik Beispiele

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 = 7$

Schritt 1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 - 7 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot {1.2}^{x - 2}$ heraus.

$2 ({1.2}^{x - 2}) - 6 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3$ heraus.

$2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere ${1.2}^{x - 2} - 3$ durch $1$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = \frac{0}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = 0$

Schritt 5

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${1.2}^{x - 2} = 3$

Schritt 6

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.2}^{x - 2}) = \ln (3)$

Schritt 7

Zerlege $\ln ({1.2}^{x - 2})$ durch Herausziehen von $x - 2$ aus dem Logarithmus.

$(x - 2) \ln (1.2) = \ln (3)$

Schritt 8

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (3)$

Schritt 9

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (3) = 0$

Schritt 10

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.1

Addiere $2 \ln (1.2)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (1.2) - \ln (3) = 2 \ln (1.2)$

Schritt 10.2

Addiere $\ln (3)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$

Schritt 11

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ durch $\ln (1.2)$ und vereinfache.

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Schritt 11.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ durch $\ln (1.2)$ .

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Schritt 11.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.2)$ .

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Schritt 11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Schritt 11.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Schritt 11.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.2)$ .

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Schritt 11.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Schritt 11.3.1.2

Dividiere $2$ durch $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$