Finite Mathematik Beispiele

$17 - k = k^{2} + 25$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $k^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$17 - k - k^{2} = 25$

Schritt 1.2

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$17 - k - k^{2} - 25 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $25$ von $17$ .

$- k - k^{2} - 8 = 0$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$- k^{2} - k - 8 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 1$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $32$ von $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 31$ als $- 1 (31)$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (31)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $32$ von $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 31$ als $- 1 (31)$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (31)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Schritt 7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 8$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $32$ von $1$ .

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 31$ als $- 1 (31)$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (31)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ um.

$k = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$k = \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Schritt 8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{1 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$k = - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$

Schritt 9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = - \frac{1 + i \sqrt{31}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{31}}{2}$