Finite Mathematik Beispiele

$16 n^{2} = 49$

Schritt 1

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 n^{2} - 49 = 0$

Schritt 2

Schreibe $16 n^{2}$ als ${(4 n)}^{2}$ um.

${(4 n)}^{2} - 49 = 0$

Schritt 3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

${(4 n)}^{2} - 7^{2} = 0$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 n$ und $b = 7$ .

$(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$4 n + 7 = 0$

$4 n - 7 = 0$

Schritt 6

Setze $4 n + 7$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $4 n + 7$ gleich $0$ .

$4 n + 7 = 0$

Schritt 6.2

Löse $4 n + 7 = 0$ nach $n$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 n = - 7$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 n = - 7$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 n = - 7$ durch $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n}{4} = \frac{- 7}{4}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- 7}{4}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{7}{4}$

Schritt 7

Setze $4 n - 7$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $4 n - 7$ gleich $0$ .

$4 n - 7 = 0$

Schritt 7.2

Löse $4 n - 7 = 0$ nach $n$ auf.

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Schritt 7.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 n = 7$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 n = 7$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 n = 7$ durch $4$ .

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 n}{4} = \frac{7}{4}$

Schritt 7.2.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{7}{4}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(4 n + 7) (4 n - 7) = 0$ wahr machen.

$n = - \frac{7}{4}, \frac{7}{4}$