Finite Mathematik Beispiele

$10 x^{2} + 23 x + 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 10$ , $b = 23$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 1)}}{2 \cdot 10}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $23$ mit $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $40$ von $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $23$ mit $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $40$ von $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Schritt 4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 23 + \sqrt{489}}{20}$

Schritt 4.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 23 + \sqrt{489}}{20}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{489}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - 1 (- \sqrt{489})}{20}$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (23) - 1 (- \sqrt{489})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (23 - \sqrt{489})}{20}$

Schritt 4.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $23$ mit $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 10 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 10 \cdot 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40 \cdot 1}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 40$ mit $1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 40}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $40$ von $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{2 \cdot 10}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{489}}{20}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 23 - \sqrt{489}}{20}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - \sqrt{489}}{20}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{489}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 23 - (\sqrt{489})}{20}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (23) - (\sqrt{489})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (23 + \sqrt{489})}{20}$

Schritt 5.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{23 - \sqrt{489}}{20}, - \frac{23 + \sqrt{489}}{20}$

Dezimalform:

$x = - 0.04433278 \dots, - 2.25566721 \dots$