Finite Mathematik Beispiele

$5 + 3 \cdot 2^{x} = 53$

Schritt 1

Subtrahiere $53$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 + 3 \cdot 2^{x} - 53 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $53$ von $5$ .

$3 \cdot 2^{x} - 48 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2^{x} - 48$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2^{x}$ heraus.

$3 (2^{x}) - 48 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 48$ heraus.

$3 \cdot 2^{x} + 3 \cdot - 16 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2^{x} + 3 \cdot - 16$ heraus.

$3 (2^{x} - 16) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 (2^{x} - 16) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (2^{x} - 16) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (2^{x} - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2^{x} - 16)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2^{x} - 16$ durch $1$ .

$2^{x} - 16 = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$2^{x} - 16 = 0$

Schritt 5

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2^{x} = 16$

Schritt 6

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{4}$

Schritt 7

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 4$