Finite Mathematik Beispiele

$4 x (6 x - 2) = 64$

Schritt 1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x (6 x - 2) - 64 = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x - 64 = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x - 64 = 0$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $8$ aus $24 x^{2} - 8 x - 64$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $24 x^{2}$ heraus.

$8 (3 x^{2}) - 8 x - 64 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8 x$ heraus.

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) - 64 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $8$ aus $- 64$ heraus.

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (- 8) = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $8$ aus $8 (3 x^{2}) + 8 (- x)$ heraus.

$8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8) = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $8$ aus $8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8)$ heraus.

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ durch $8$ .

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} - x - 8$ durch $1$ .

$3 x^{2} - x - 8 = \frac{0}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $8$ .

$3 x^{2} - x - 8 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 1$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.1.3

Addiere $1$ und $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Schritt 8.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.1.3

Addiere $1$ und $96$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Schritt 9.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$