Finite Mathematik Beispiele

$4 t^{2} + 4 t + 1 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 t^{2}$ als ${(2 t)}^{2}$ um.

${(2 t)}^{2} + 4 t + 1 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${(2 t)}^{2} + 4 t + 1^{2} = 0$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 t = 2 \cdot (2 t) \cdot 1$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(2 t)}^{2} + 2 \cdot (2 t) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 2 t$ und $b = 1$ .

${(2 t + 1)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze $2 t + 1$ gleich $0$ .

$2 t + 1 = 0$

Schritt 3

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 t = - 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 t = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{1}{2}$