Finite Mathematik Beispiele

$z (2 z + 7) = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z (2 z + 7) - 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z (2 z) + z \cdot 7 - 4 = 0$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 z \cdot z + z \cdot 7 - 4 = 0$

Schritt 2.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $z$ .

$2 z \cdot z + 7 \cdot z - 4 = 0$

Schritt 2.4

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Bewege $z$ .

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z - 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$2 z^{2} + 7 \cdot z - 4 = 0$

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 z$ heraus.

$2 z^{2} + 7 (z) - 4 = 0$

Schritt 3.1.2

Schreibe $7$ um als $- 1$ plus $8$

$2 z^{2} + (- 1 + 8) z - 4 = 0$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z^{2} - 1 z + 8 z - 4 = 0$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 z^{2} - 1 z) + 8 z - 4 = 0$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$z (2 z - 1) + 4 (2 z - 1) = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 z - 1$ .

$(2 z - 1) (z + 4) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 z - 1 = 0$

$z + 4 = 0$

Schritt 5

Setze $2 z - 1$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $2 z - 1$ gleich $0$ .

$2 z - 1 = 0$

Schritt 5.2

Löse $2 z - 1 = 0$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = 1$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 1$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{1}{2}$

Schritt 6

Setze $z + 4$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $z + 4$ gleich $0$ .

$z + 4 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 4$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(2 z - 1) (z + 4) = 0$ wahr machen.

$z = \frac{1}{2}, - 4$