Finite Mathematik Beispiele

$y = y^{2} - 10$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - y^{2} = - 10$

Schritt 1.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y - y^{2} + 10 = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$- y^{2} + y + 10 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 1$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 10)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 10$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 40}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $40$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 1 \pm \sqrt{41}}{- 2}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{1 + \sqrt{41}}{2}, \frac{1 - \sqrt{41}}{2}$

Dezimalform:

$y = 3.70156211 \dots, - 2.70156211 \dots$