Finite Mathematik Beispiele

$Q = - 4 Q^{2} + 200 Q + 20000$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $4 Q^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$Q + 4 Q^{2} = 200 Q + 20000$

Schritt 1.2

Subtrahiere $200 Q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q = 20000$

Schritt 1.3

Subtrahiere $20000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$Q + 4 Q^{2} - 200 Q - 20000 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $200 Q$ von $Q$ .

$4 Q^{2} - 199 Q - 20000 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 199$ und $c = - 20000$ in die Quadratformel ein und löse nach $Q$ auf.

$\frac{199 \pm \sqrt{{(- 199)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20000)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 199$ mit $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $39601$ und $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 199$ mit $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $39601$ und $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 199$ mit $2$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 4 \cdot 4 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 20000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 - 16 \cdot - 20000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 20000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{39601 + 320000}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Addiere $39601$ und $320000$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$Q = \frac{199 \pm \sqrt{359601}}{8}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$Q = \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$Q = \frac{199 + \sqrt{359601}}{8}, \frac{199 - \sqrt{359601}}{8}$

Dezimalform:

$Q = 99.83342597 \dots, - 50.08342597 \dots$