Finite Mathematik Beispiele

$\log (x - 6) = \log (- x + 14)$

Schritt 1

Subtrahiere $\log (- x + 14)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (x - 6) - \log (- x + 14) = 0$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x - 6}{- x + 14}) = 0$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x - 6}{- x + 14}$

Schritt 4

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Schritt 5

Vereinfache $10^{0} (- x + 14)$ .

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$x - 6 = 10^{0} (- x + 14)$

Schritt 5.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x - 6 = 1 (- x + 14)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- x + 14$ mit $1$ .

$x - 6 = - x + 14$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 6 + x = 14$

Schritt 6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x - 6 = 14$

Schritt 7

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 6$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$2 (x) - 6 = 14$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 x + 2 \cdot - 3 = 14$

Schritt 7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 3$ heraus.

$2 (x - 3) = 14$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 3) = 14$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 3) = 14$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 3)}{2} = \frac{14}{2}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$x - 3 = \frac{14}{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividiere $14$ durch $2$ .

$x - 3 = 7$

Schritt 9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 + 3$

Schritt 9.2

Addiere $7$ und $3$ .

$x = 10$