Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Faktorisieren natürlicher Logarithmus von x+ natürlicher Logarithmus von x+1 = natürlicher Logarithmus von 6
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Vereinfache .
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Schritt 2.1
Wende die Produktregel für Logarithmen an, .
Schritt 2.2
Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, .
Schritt 3
Um nach aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.
Schritt 4
Schreibe in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn und positive reelle Zahlen sind und ist, dann ist gleich .
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 5.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 5.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.3.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.1.1.3
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.3.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 5.3.2.1.1
Alles, was mit potenziert wird, ist .
Schritt 5.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.5
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 5.5.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 5.5.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 5.6
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 5.7
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 5.7.1
Setze gleich .
Schritt 5.7.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.8
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 5.8.1
Setze gleich .
Schritt 5.8.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.9
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.