Finite Mathematik Beispiele

$\ln (0.7) = \ln ({(1.015)}^{- n})$

Schritt 1

Subtrahiere $\ln ({(1.015)}^{- n})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\ln (0.7) - \ln ({(1.015)}^{- n}) = 0$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}}) = 0$

Schritt 3

Multipliziere $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ aus.

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Schritt 3.1

Schreibe $\ln (\frac{0.7}{{1.015}^{- n}})$ als $\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$ um.

$\ln (0.7) - \ln ({1.015}^{- n})$

Schritt 3.2

Zerlege $\ln ({1.015}^{- n})$ durch Herausziehen von $- n$ aus dem Logarithmus.

$\ln (0.7) - (- n \ln (1.015))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\ln (0.7) + 1 (n \ln (1.015))$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015)$

Schritt 4

Die ausmultiplizierte Gleichung ist $\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$ .

$\ln (0.7) + n \ln (1.015) = 0$

Schritt 5

Stelle $\ln (0.7)$ und $n \ln (1.015)$ um.

$n \ln (1.015) + \ln (0.7) = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $\ln (0.7)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ durch $\ln (1.015)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $n \ln (1.015) = - \ln (0.7)$ durch $\ln (1.015)$ .

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.015)$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{- \ln (0.7)}{\ln (1.015)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{\ln (0.7)}{\ln (1.015)}$