Finite Mathematik Beispiele

$a = \sqrt{7 a - 12}$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{7 a - 12}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a - \sqrt{7 a - 12} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{7 a - 12} = - a$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{7 a - 12})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 a - 12}$ als ${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Schritt 4.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 a - 12)}^{1} = {(- a)}^{2}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache.

$7 a - 12 = {(- a)}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(- a)}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- a$ an.

$7 a - 12 = {(- 1)}^{2} a^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$7 a - 12 = 1 a^{2}$

Schritt 4.3.1.3

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$7 a - 12 = a^{2}$

Schritt 5

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 a - 12 - a^{2} = 0$

Schritt 5.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $7 a - 12 - a^{2}$ heraus.

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Schritt 5.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $- 12$ .

$7 a - a^{2} - 12 = 0$

Schritt 5.2.1.1.2

Stelle $7 a$ und $- a^{2}$ um.

$- a^{2} + 7 a - 12 = 0$

Schritt 5.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{2}$ heraus.

$- (a^{2}) + 7 a - 12 = 0$

Schritt 5.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $7 a$ heraus.

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 12 = 0$

Schritt 5.2.1.4

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Schritt 5.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2}) - (- 7 a)$ heraus.

$- (a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Schritt 5.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2} - 7 a) - 1 (12)$ heraus.

$- (a^{2} - 7 a + 12) = 0$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $a^{2} - 7 a + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 5.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((a - 4) (a - 3)) = 0$

Schritt 5.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (a - 4) (a - 3) = 0$

Schritt 5.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 4 = 0$

$a - 3 = 0$

Schritt 5.4

Setze $a - 4$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.4.1

Setze $a - 4$ gleich $0$ .

$a - 4 = 0$

Schritt 5.4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 4$

Schritt 5.5

Setze $a - 3$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 5.5.1

Setze $a - 3$ gleich $0$ .

$a - 3 = 0$

Schritt 5.5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 3$

Schritt 5.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (a - 4) (a - 3) = 0$ wahr machen.

$a = 4, 3$