Finite Mathematik Beispiele

$7 (y - 3) = 7 (\frac{6}{7} \cdot (x - 3))$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$7 ((0) - 3) = 7 (\frac{6}{7} \cdot (x - 3))$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $7 (\frac{6}{7}) \cdot (x - 3) = 7 ((0) - 3)$ um.

$7 (\frac{6}{7}) \cdot (x - 3) = 7 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 (\frac{6}{7}) \cdot (x - 3) = 7 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \cdot (x - 3) = 7 ((0) - 3)$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$6 \cdot (x - 3) = 7 \cdot - 3$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$6 \cdot (x - 3) = - 21$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $6 \cdot (x - 3) = - 21$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \cdot (x - 3) = - 21$ durch $6$ .

$\frac{6 \cdot (x - 3)}{6} = \frac{- 21}{6}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot (x - 3)}{6} = \frac{- 21}{6}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$x - 3 = \frac{- 21}{6}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$x - 3 = \frac{3 (- 7)}{6}$

Schritt 1.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x - 3 = \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 3 = \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 3 = \frac{- 7}{2}$

Schritt 1.2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 3 = - \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{7}{2} + 3$

Schritt 1.2.4.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.2.4.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 7 + 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 + 6}{2}$

Schritt 1.2.4.5.2

Addiere $- 7$ und $6$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 1.2.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$7 (y - 3) = 7 (\frac{6}{7} \cdot ((0) - 3))$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$7 (y - 3) = 7 (\frac{6}{7} \cdot - 3)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $\frac{6}{7} \cdot - 3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{6}{7}$ und $- 3$ .

$7 (y - 3) = 7 \frac{6 \cdot - 3}{7}$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$7 (y - 3) = 7 (\frac{- 18}{7})$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 (y - 3) = 7 (\frac{- 18}{7})$

Schritt 2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (y - 3) = - 18$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 (y - 3) = - 18$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 (y - 3) = - 18$ durch $7$ .

$\frac{7 (y - 3)}{7} = \frac{- 18}{7}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (y - 3)}{7} = \frac{- 18}{7}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y - 3$ durch $1$ .

$y - 3 = \frac{- 18}{7}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 3 = - \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{18}{7} + 3$

Schritt 2.2.3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{18}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 2.2.3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{18}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 18 + 3 \cdot 7}{7}$

Schritt 2.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$y = \frac{- 18 + 21}{7}$

Schritt 2.2.3.5.2

Addiere $- 18$ und $21$ .

$y = \frac{3}{7}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{7})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{3}{7})$

Schritt 4