Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - x^{2} - 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - x^{2} - 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- x^{2} - 1 = 0$ um.

$- x^{2} - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 1$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x^{2} = - 1$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 1.2.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - {(0)}^{2} - 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 0^{2} - 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - {(0)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- {(0)}^{2} - 1$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 0 - 1$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 - 1$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = - 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 1)$

Schritt 4