Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ um.

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$

Schritt 1.2.2

Schreibe $\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$7^{0} = x^{3} - 1$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe die Gleichung als $x^{3} - 1 = 7^{0}$ um.

$x^{3} - 1 = 7^{0}$

Schritt 1.2.3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{3} - 1 = 1$

Schritt 1.2.3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = 1 + 1$

Schritt 1.2.3.3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{3} = 2$

Schritt 1.2.3.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt[3]{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \log_{7} ({(0)}^{3} - 1)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Der Logarithmus einer negativen Zahl ist nicht definiert.

$y = Undefined$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \log_{7} ({(0)}^{3} - 1)$

Schritt 2.2.3

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\sqrt[3]{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4