Finite Mathematik Beispiele

Bestimme die x- und y-Achsenabschnitte f(x)=(2x^2+15x+25)/(3x^2-8x-16)
Schritt 1
Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.
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Schritt 1.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 1.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 1.2.1
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 1.2.2
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 1.2.2.1
Faktorisiere durch Gruppieren.
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Schritt 1.2.2.1.1
Für ein Polynom der Form schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich und deren Summe gleich ist.
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Schritt 1.2.2.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.2.1.1.2
Schreibe um als plus
Schritt 1.2.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.2.2.1.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.
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Schritt 1.2.2.1.2.1
Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.
Schritt 1.2.2.1.2.2
Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.
Schritt 1.2.2.1.3
Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, .
Schritt 1.2.2.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 1.2.2.3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 1.2.2.3.1
Setze gleich .
Schritt 1.2.2.3.2
Löse nach auf.
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Schritt 1.2.2.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2.3.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.2.3.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2.3.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.3.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.3.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.3.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.2.3.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.2.3.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.2.2.4
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 1.2.2.4.1
Setze gleich .
Schritt 1.2.2.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 1.3
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schritt 2
Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.
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Schritt 2.1
Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze für ein und löse nach auf.
Schritt 2.2
Löse die Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.3
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2.4
Vereinfache .
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Schritt 2.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 2.2.4.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.2.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4.1.4
Addiere und .
Schritt 2.2.4.1.5
Addiere und .
Schritt 2.2.4.2
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.2.4.2.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 2.2.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.4.2.4
Addiere und .
Schritt 2.2.4.2.5
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.4.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 3
Führe die Schnittpunkte auf.
Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:
Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:
Schritt 4