Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = {(1 + e^{x})}^{- 4}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(1 + e^{x})}^{- 4}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(1 + e^{x})}^{- 4} = 0$ um.

${(1 + e^{x})}^{- 4} = 0$

Schritt 1.2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(1 + e^{x})}^{4}} = 0$

Schritt 1.2.3

Setze den Zähler gleich Null.

$1 = 0$

Schritt 1.2.4

Da $1 \neq 0$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {(1 + e^{0})}^{- 4}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(1 + e^{0})}^{- 4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache ${(1 + e^{0})}^{- 4}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = {(1 + 1)}^{- 4}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 2^{- 4}$

Schritt 2.2.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2^{4}}$

Schritt 2.2.2.4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{1}{16}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{16})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{16})$

Schritt 4