Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = (5 x - 6) (7 x + 5)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = (5 x - 6) (7 x + 5)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $(5 x - 6) (7 x + 5) = 0$ um.

$(5 x - 6) (7 x + 5) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$5 x - 6 = 0$

$7 x + 5 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $5 x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $5 x - 6$ gleich $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $5 x - 6 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 6$

Schritt 1.2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 6$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 6$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Schritt 1.2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Schritt 1.2.4

Setze $7 x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $7 x + 5$ gleich $0$ .

$7 x + 5 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Löse $7 x + 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 5$

Schritt 1.2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 5$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 5$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2.4.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{7}$

Schritt 1.2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{7}$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(5 x - 6) (7 x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{6}{5}, - \frac{5}{7}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{6}{5}, 0), (- \frac{5}{7}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (5 (0) - 6) (7 (0) + 5)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = (5 (0) - 6) (7 (0) + 5)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $(5 (0) - 6) (7 (0) + 5)$ .

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = (0 - 6) (7 (0) + 5)$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$y = - 6 (7 (0) + 5)$

Schritt 2.2.2.3

Mutltipliziere $7$ mit $0$ .

$y = - 6 (0 + 5)$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $0$ und $5$ .

$y = - 6 \cdot 5$

Schritt 2.2.2.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$y = - 30$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 30)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{6}{5}, 0), (- \frac{5}{7}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 30)$

Schritt 4