Finite Mathematik Beispiele

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Schritt 1

Schreibe $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ als Gleichung.

$y = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$ um.

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 75 + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $75$ auf die linke Seite von $x$ .

$75 \cdot x + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Schritt 2.2.2.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$75 \cdot x - 5 x \cdot x - (122 + 16 x) = 0$

Schritt 2.2.2.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1.4.1

Bewege $x$ .

$75 x - 5 (x \cdot x) - (122 + 16 x) = 0$

Schritt 2.2.2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$75 x - 5 x^{2} - (122 + 16 x) = 0$

Schritt 2.2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$75 x - 5 x^{2} - 1 \cdot 122 - (16 x) = 0$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $122$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - (16 x) = 0$

Schritt 2.2.2.1.7

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - 16 x = 0$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $16 x$ von $75 x$ .

$59 x - 5 x^{2} - 122 = 0$

Schritt 2.2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.2.4

Setze die Werte $a = - 5$ , $b = 59$ und $c = - 122$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1.1

Potenziere $59$ mit $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

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Schritt 2.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.5.1.3

Subtrahiere $2440$ von $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Schritt 2.2.5.3

Vereinfache $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.6.1.1

Potenziere $59$ mit $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

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Schritt 2.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.6.1.3

Subtrahiere $2440$ von $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Schritt 2.2.6.3

Vereinfache $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Schritt 2.2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Schritt 2.2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.7.1.1

Potenziere $59$ mit $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

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Schritt 2.2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.7.1.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.7.1.3

Subtrahiere $2440$ von $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Schritt 2.2.7.3

Vereinfache $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Schritt 2.2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Schritt 2.2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $75 - 5 \cdot 0$ .

$y = 0 (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $(0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$y = 0 (75 + 0) - (122 + 16 (0))$

Schritt 3.2.3.1.2

Addiere $75$ und $0$ .

$y = 0 \cdot 75 - (122 + 16 (0))$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $75$ .

$y = 0 - (122 + 16 (0))$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $16$ mit $0$ .

$y = 0 - (122 + 0)$

Schritt 3.2.3.1.5

Addiere $122$ und $0$ .

$y = 0 - 1 \cdot 122$

Schritt 3.2.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $122$ .

$y = 0 - 122$

Schritt 3.2.3.2

Subtrahiere $122$ von $0$ .

$y = - 122$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 122)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 122)$

Schritt 5