Finite Mathematik Beispiele

$V (t) = - 2 t^{2} - 8 t + 120$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 2 x^{2} - 8 x + 120$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x^{2} - 8 x + 120 = 0$ um.

$- 2 x^{2} - 8 x + 120 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2} - 8 x + 120$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$- 2 x^{2} - 8 x + 120 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8 x$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (4 x) + 120 = 0$

Schritt 1.2.2.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $120$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (4 x) - 2 \cdot - 60 = 0$

Schritt 1.2.2.1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2}) - 2 (4 x)$ heraus.

$- 2 (x^{2} + 4 x) - 2 \cdot - 60 = 0$

Schritt 1.2.2.1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2} + 4 x) - 2 (- 60)$ heraus.

$- 2 (x^{2} + 4 x - 60) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 60$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 60$ und deren Summe $4$ ist.

$- 6, 10$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 2 ((x - 6) (x + 10)) = 0$

Schritt 1.2.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 (x - 6) (x + 10) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 10 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 1.2.5

Setze $x + 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x + 10$ gleich $0$ .

$x + 10 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 10$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 (x - 6) (x + 10) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 10$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (- 10, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 120$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 2 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 + 120$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 120$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- 2 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 120$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 - 8 \cdot 0 + 120$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 120$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 120$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 120$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $120$ .

$y = 120$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 120)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (- 10, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 120)$

Schritt 4