Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 0.5 x^{2} + x - 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 0.5 x^{2} + x - 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $0.5 x^{2} + x - 3 = 0$ um.

$0.5 x^{2} + x - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2.3

Setze die Werte $a = 0.5$ , $b = 1$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot - 3)}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 3$ .

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Schritt 1.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.4.1.3

Addiere $1$ und $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{1}$

Schritt 1.2.4.3

Dividiere $- 1 \pm \sqrt{7}$ durch $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 3$ .

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Schritt 1.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.5.1.3

Addiere $1$ und $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{1}$

Schritt 1.2.5.3

Dividiere $- 1 \pm \sqrt{7}$ durch $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Schritt 1.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 1 + \sqrt{7}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 3$ .

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Schritt 1.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 6}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.6.1.3

Addiere $1$ und $6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7}}{1}$

Schritt 1.2.6.3

Dividiere $- 1 \pm \sqrt{7}$ durch $1$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{7}$

Schritt 1.2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 1 - \sqrt{7}$

Schritt 1.2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 1 + \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1 + \sqrt{7}, 0), (- 1 - \sqrt{7}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0.5 \cdot 0^{2} + 0 - 3$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $0.5 {(0)}^{2} + 0 - 3$ .

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0.5 \cdot 0 + 0 - 3$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $0.5$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 - 3$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.2.4.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 - 3$

Schritt 2.2.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 1 + \sqrt{7}, 0), (- 1 - \sqrt{7}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 4