Finite Mathematik Beispiele

$y = - 3^{x - 1} - 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 3^{x - 1} - 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 3^{x - 1} - 1 = 0$ um.

$- 3^{x - 1} - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3^{x - 1} = 1$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3^{x - 1} = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3^{x - 1} = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- 3^{x - 1}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{3^{x - 1}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.2.2

Dividiere $3^{x - 1}$ durch $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$3^{x - 1} = - 1$

Schritt 1.2.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (- 1)$

Schritt 1.2.5

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (- 1)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.6

Es gibt keine Lösung für $3^{x - 1} = - 1$

Keine Lösung

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 3^{(0) - 1} - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 3^{(0) - 1} - 1$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = - 3^{- 1} - 1$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1$

Schritt 2.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{- 1 - 3}{3}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{4}{3})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{4}{3})$

Schritt 4