Finite Mathematik Beispiele

$y + 1 = \frac{8}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$(0) + 1 = \frac{8}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{8}{5} \cdot (x + 5) = (0) + 1$ um.

$\frac{8}{5} \cdot (x + 5) = (0) + 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{8}{5} \cdot (x + 5)) = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $\frac{5}{8} (\frac{8}{5} \cdot (x + 5))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{8} (\frac{8}{5} x + \frac{8}{5} \cdot 5) = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kombiniere $\frac{8}{5}$ und $x$ .

$\frac{5}{8} (\frac{8 x}{5} + \frac{8}{5} \cdot 5) = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{8} (\frac{8 x}{5} + \frac{8}{5} \cdot 5) = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{8} (\frac{8 x}{5} + 8) = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{8} \cdot \frac{8 x}{5} + \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{8} \cdot \frac{8 x}{5} + \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} (8 x) + \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.6.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{1}{8} (8 (x)) + \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8} (8 x) + \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.1.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 5 = \frac{5}{8} ((0) + 1)$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache $\frac{5}{8} ((0) + 1)$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Addiere $0$ und $1$ .

$x + 5 = \frac{5}{8} \cdot 1$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{5}{8}$ mit $1$ .

$x + 5 = \frac{5}{8}$

Schritt 1.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{5}{8} - 5$

Schritt 1.2.4.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{5}{8} - 5 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 1.2.4.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{5}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 - 5 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$x = \frac{5 - 40}{8}$

Schritt 1.2.4.5.2

Subtrahiere $40$ von $5$ .

$x = \frac{- 35}{8}$

Schritt 1.2.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{35}{8}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{35}{8}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y + 1 = \frac{8}{5} \cdot ((0) + 5)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{8}{5} \cdot ((0) + 5)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $0$ und $5$ .

$y + 1 = \frac{8}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 1 = \frac{8}{5} \cdot 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 1 = 8$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 8 - 1$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$y = 7$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{35}{8}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 4