Finite Mathematik Beispiele

$y = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$ um.

$0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $0.01$ aus $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $0.01$ aus $0.03 x^{2}$ heraus.

$0.01 (3 x^{2}) + 0.03 x + 9.5 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $0.01$ aus $0.03 x$ heraus.

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 9.5 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $0.01$ aus $9.5$ heraus.

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 0.01 (950) = 0$

Schritt 1.2.2.4

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x)$ heraus.

$0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950) = 0$

Schritt 1.2.2.5

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950)$ heraus.

$0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ durch $0.01$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ durch $0.01$ .

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.01$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} + 3 x + 950$ durch $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + 950 = \frac{0}{0.01}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $0.01$ .

$3 x^{2} + 3 x + 950 = 0$

Schritt 1.2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 3$ und $c = 950$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 950)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.6.1.3

Subtrahiere $11400$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.6.1.4

Schreibe $- 11391$ als $- 1 (11391)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11391)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.7.1.3

Subtrahiere $11400$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.7.1.4

Schreibe $- 11391$ als $- 1 (11391)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11391)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.2.7.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.2.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{11391}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{11391})}{6}$

Schritt 1.2.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (- i \sqrt{11391})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{11391})}{6}$

Schritt 1.2.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.8.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.8.1.3

Subtrahiere $11400$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.8.1.4

Schreibe $- 11391$ als $- 1 (11391)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11391)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.2.8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.2.8.4

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.2.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{11391}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{11391})}{6}$

Schritt 1.2.8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (i \sqrt{11391})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{11391})}{6}$

Schritt 1.2.8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}, - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 0.03 \cdot 0^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0.03 \cdot 0 + 0.03 (0) + 9.5$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $0.03$ mit $0$ .

$y = 0 + 0.03 (0) + 9.5$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $0.03$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 9.5$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 9.5$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $9.5$ .

$y = 9.5$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 9.5)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 9.5)$

Schritt 4