Finite Mathematik Beispiele

$y = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$ um.

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $- 0.03$ aus $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $- 0.03$ aus $- 0.03 x^{2}$ heraus.

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $- 0.03$ aus $1.02 x$ heraus.

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) + 1.8 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $- 0.03$ aus $1.8$ heraus.

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Schritt 1.2.2.4

Faktorisiere $- 0.03$ aus $- 0.03 (x^{2}) - 0.03 (- 34 x)$ heraus.

$- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Schritt 1.2.2.5

Faktorisiere $- 0.03$ aus $- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 (- 60)$ heraus.

$- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ durch $- 0.03$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ durch $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.03$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 34 x - 60$ durch $1$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = \frac{0}{- 0.03}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.03$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = 0$

Schritt 1.2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 34$ und $c = - 60$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{34 \pm \sqrt{{(- 34)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache.

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Schritt 1.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.1.1

Potenziere $- 34$ mit $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Schritt 1.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.3

Addiere $1156$ und $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.4

Schreibe $1396$ als $2^{2} \cdot 349$ um.

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Schritt 1.2.6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $1396$ heraus.

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Schritt 1.2.6.3

Vereinfache $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.7.1.1

Potenziere $- 34$ mit $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Schritt 1.2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.3

Addiere $1156$ und $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.4

Schreibe $1396$ als $2^{2} \cdot 349$ um.

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Schritt 1.2.7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $1396$ heraus.

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Schritt 1.2.7.3

Vereinfache $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Schritt 1.2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 17 + \sqrt{349}$

Schritt 1.2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.8.1.1

Potenziere $- 34$ mit $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

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Schritt 1.2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.8.1.3

Addiere $1156$ und $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.8.1.4

Schreibe $1396$ als $2^{2} \cdot 349$ um.

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Schritt 1.2.8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $1396$ heraus.

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Schritt 1.2.8.3

Vereinfache $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Schritt 1.2.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 17 - \sqrt{349}$

Schritt 1.2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 17 + \sqrt{349}, 17 - \sqrt{349}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 0.03 \cdot 0^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 0.03 \cdot 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 0.03$ mit $0$ .

$y = 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $1.02$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 1.8$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 1.8$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $1.8$ .

$y = 1.8$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 1.8)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 1.8)$

Schritt 4