Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0$

Schritt 1.2.2.1.3

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 1.2.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0$

Schritt 1.2.2.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

Schritt 1.2.2.1.4

Addiere $1$ und $0.11$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ durch $2425.01$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ durch $2425.01$ .

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2425.01$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ durch $1$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

Schritt 1.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $2425.01$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

Schritt 1.2.2.3

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$

Schritt 1.2.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.4.2.2

Dividiere ${1.11}^{- 12 + x}$ durch $1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 1.2.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.4.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

Schritt 1.2.2.5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.11}^{- 12 + x}) = \ln (1)$

Schritt 1.2.2.6

Zerlege $\ln ({1.11}^{- 12 + x})$ durch Herausziehen von $- 12 + x$ aus dem Logarithmus.

$(- 12 + x) \ln (1.11) = \ln (1)$

Schritt 1.2.2.7

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

Schritt 1.2.2.8

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.8.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

Schritt 1.2.2.9

Stelle $- 12 \ln (1.11)$ und $x \ln (1.11)$ um.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = 0$

Schritt 1.2.2.10

Addiere $12 \ln (1.11)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$

Schritt 1.2.2.11

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ durch $\ln (1.11)$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.11.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ durch $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Schritt 1.2.2.11.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.11)$ .

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Schritt 1.2.2.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Schritt 1.2.2.11.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Schritt 1.2.2.11.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.11.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.11)$ .

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Schritt 1.2.2.11.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Schritt 1.2.2.11.3.1.2

Dividiere $12$ durch $1$ .

$x = 12$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(12, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$ .

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Schritt 2.2.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.2.1

Addiere $1$ und $0.11$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Schritt 2.2.2.2.2

Subtrahiere $0$ von $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}$

Schritt 2.2.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}$

Schritt 2.2.2.2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}$

Schritt 2.2.2.2.5

Potenziere $1.11$ mit $12$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}$

Schritt 2.2.2.2.6

Dividiere $1$ durch $3.49845059$ .

$y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Schritt 2.2.2.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.28584082$ .

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.2.3.1

Subtrahiere $0.28584082$ von $1$ .

$y = 2425.01 \cdot 0.71415917 \frac{2}{0.11}$

Schritt 2.2.2.3.2

Mutltipliziere $2425.01$ mit $0.71415917$ .

$y = 1731.84314432 (\frac{2}{0.11})$

Schritt 2.2.2.3.3

Dividiere $2$ durch $0.11$ .

$y = 1731.84314432 \cdot 18.\overline{18}$

Schritt 2.2.2.3.4

Mutltipliziere $1731.84314432$ mit $18.\overline{18}$ .

$y = 31488.0571696$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 31488.0571696)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(12, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 31488.0571696)$

Schritt 4