Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$x^{2} + {((0) - 3)}^{2} = 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x^{2} + {((0) - 3)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$x^{2} + {(- 3)}^{2} = 4$

Schritt 1.2.1.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x^{2} + 9 = 4$

Schritt 1.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 4 - 9$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$x^{2} = - 5$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Schritt 1.2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Schritt 1.2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{5}$

Schritt 1.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

${(0)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere ${(0)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(y - 3)}^{2} = 4 - {(0)}^{2}$

Schritt 2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4 - 0$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4 + 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $4$ und $0$ .

${(y - 3)}^{2} = 4$

Schritt 2.2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y - 3 = \pm \sqrt{4}$

Schritt 2.2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 2.2.6.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y - 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y - 3 = \pm 2$

Schritt 2.2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y - 3 = 2$

Schritt 2.2.7.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.7.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 + 3$

Schritt 2.2.7.2.2

Addiere $2$ und $3$ .

$y = 5$

Schritt 2.2.7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y - 3 = - 2$

Schritt 2.2.7.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.7.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 + 3$

Schritt 2.2.7.4.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$y = 1$

Schritt 2.2.7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 5, 1$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 5), (0, 1)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 5), (0, 1)$

Schritt 4