Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Löse nach $\sqrt{x}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Vereinfache $\sqrt{x} + \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}$

Schritt 1.2.1.1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

Schritt 1.2.1.1.2

Addiere $\sqrt{x}$ und $0$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache $\sqrt{45}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Schritt 1.2.1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

Schritt 1.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1

Vereinfache ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{5}$ an.

$x = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 1.2.3.3.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 1.2.3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 9 \cdot 5^{1}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = 9 \cdot 5$

Schritt 1.2.3.3.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$x = 45$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(45, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\sqrt{0} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Löse nach $\sqrt{y}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\sqrt{0} + \sqrt{y}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$\sqrt{0^{2}} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$0 + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $0$ und $\sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{45}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache $\sqrt{45}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\sqrt{y} = \sqrt{9 (5)}$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{y} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Schritt 2.2.1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{y} = 3 \sqrt{5}$

Schritt 2.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Vereinfache.

$y = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1

Vereinfache ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{5}$ an.

$y = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.2.3.3.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 2.2.3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 9 \cdot 5^{1}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$y = 9 \cdot 5$

Schritt 2.2.3.3.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $5$ .

$y = 45$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 45)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(45, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 45)$

Schritt 4