Finite Mathematik Beispiele

$- 25 x^{2} + 300 x$

Schritt 1

Schreibe $- 25 x^{2} + 300 x$ als Gleichung.

$y = - 25 x^{2} + 300 x$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 25 x^{2} + 300 x$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 25 x^{2} + 300 x = 0$ um.

$- 25 x^{2} + 300 x = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $- 25 x$ aus $- 25 x^{2} + 300 x$ heraus.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $- 25 x$ aus $- 25 x^{2}$ heraus.

$- 25 x \cdot x + 300 x = 0$

Schritt 2.2.2.2

Faktorisiere $- 25 x$ aus $300 x$ heraus.

$- 25 x \cdot x - 25 x \cdot - 12 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Faktorisiere $- 25 x$ aus $- 25 x (x) - 25 x (- 12)$ heraus.

$- 25 x (x - 12) = 0$

Schritt 2.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 12 = 0$

Schritt 2.2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.5

Setze $x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.5.1

Setze $x - 12$ gleich $0$ .

$x - 12 = 0$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12$

Schritt 2.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 25 x (x - 12) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 12$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (12, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 25 {(0)}^{2} + 300 (0)$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 25 \cdot 0^{2} + 300 (0)$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 25 {(0)}^{2} + 300 (0)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $- 25 {(0)}^{2} + 300 (0)$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 25 \cdot 0 + 300 (0)$

Schritt 3.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $0$ .

$y = 0 + 300 (0)$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $300$ mit $0$ .

$y = 0 + 0$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (12, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 5