Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} y = 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot 0 = 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} x - \frac{1}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} \cdot 0 = 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{2} + 0 (\frac{1}{3}) = 1$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{2} + 0 = 1$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $\frac{x}{2}$ und $0$ .

$\frac{x}{2} = 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = 2$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{1}{2} \cdot (0) - \frac{1}{3} y = 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (0) - \frac{1}{3} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $0$ .

$0 - \frac{1}{3} y = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{1}{3}$ .

$0 - \frac{y}{3} = 1$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $\frac{y}{3}$ von $0$ .

$- \frac{y}{3} = 1$

Schritt 2.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y = - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 3 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(2, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3)$

Schritt 4