Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$ als Gleichung.

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 7, 3$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.3.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 2.2.2.4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.2.2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(7, 0), (- 3, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Schritt 3.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Schritt 3.2.3.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Schritt 3.2.3.1.4

Subtrahiere $21$ von $0$ .

$y = \frac{- 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 5 (0) - 3}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 0 - 3}$

Schritt 3.2.3.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 - 3}$

Schritt 3.2.3.2.4

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{- 21}{- 3}$

Schritt 3.2.3.3

Dividiere $- 21$ durch $- 3$ .

$y = 7$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(7, 0), (- 3, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 5