Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9} = 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{x^{2}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{9}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{0}{9} = 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $9$ .

$\frac{x^{2}}{16} - 0 = 1$

Schritt 1.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} + 0 = 1$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $\frac{x^{2}}{16}$ und $0$ .

$\frac{x^{2}}{16} = 1$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $16$ .

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 \frac{x^{2}}{16} = 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 16 \cdot 1$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$x^{2} = 16$

Schritt 1.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 1.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 4$

Schritt 1.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4$

Schritt 1.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4$

Schritt 1.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4, - 4$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- 4, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{{(0)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $0$ durch $16$ .

$0 - \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $\frac{y^{2}}{9}$ von $0$ .

$- \frac{y^{2}}{9} = 1$

Schritt 2.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 9$ .

$- 9 (- \frac{y^{2}}{9}) = - 9 \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.1.1

Vereinfache $- 9 (- \frac{y^{2}}{9})$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y^{2}}{9}$ in den Zähler.

$- 9 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$9 (- 1) \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot - 1 \frac{- y^{2}}{9} = - 9 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - y^{2} = - 9 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y^{2} = - 9 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} = - 9 \cdot 1$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$y^{2} = - 9$

Schritt 2.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{- 9}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Schritt 2.2.5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Schritt 2.2.5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Schritt 2.2.5.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Schritt 2.2.5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm i \cdot 3$

Schritt 2.2.5.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \pm 3 i$

Schritt 2.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 3 i$

Schritt 2.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 3 i$

Schritt 2.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 3 i, - 3 i$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(4, 0), (- 4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4