Finite Mathematik Beispiele

\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}

$\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Schritt 1

Schreibe

\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}

$\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ als Gleichung.

y = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}

$y = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze

0

$0$ für

y

$y$ ein und löse nach

x

$x$ auf.

0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}

$0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

e^{2 x} - 1 = 0

$e^{2 x} - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

e^{2 x} = 1

$e^{2 x} = 1$

Schritt 2.2.2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

ln (e^{2 x}) = ln (1)

$\ln (e^{2 x}) = \ln (1)$

Schritt 2.2.2.3

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.3.1

Zerlege

ln (e^{2 x})

$\ln (e^{2 x})$ durch Herausziehen von

2 x

$2 x$ aus dem Logarithmus.

2 x ln (e) = ln (1)

$2 x \ln (e) = \ln (1)$

Schritt 2.2.2.3.2

Der natürliche Logarithmus von

e

$e$ ist

1

$1$ .

2 x \cdot 1 = ln (1)

$2 x \cdot 1 = \ln (1)$

Schritt 2.2.2.3.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

2 x = ln (1)

$2 x = \ln (1)$

2 x = ln (1)

$2 x = \ln (1)$

Schritt 2.2.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.4.1

Der natürliche Logarithmus von

1

$1$ ist

0

$0$ .

2 x = 0

$2 x = 0$

2 x = 0

$2 x = 0$

Schritt 2.2.2.5

Teile jeden Ausdruck in

2 x = 0

$2 x = 0$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in

2 x = 0

$2 x = 0$ durch

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2.5.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.5.3.1

Dividiere

$0$ durch

$2$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die

$0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze

$0$ für

$y$ ein und löse nach

$x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

$Keine$

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

$Keine$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze

$0$ für

$x$ ein und löse nach

$y$ auf.

$y = \frac{e^{2 (0)} - 1}{2 (0)}$

Schritt 3.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 3.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze

$0$ für

$x$ ein und löse nach

$y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

$Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

$Keine$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

$Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

$Keine$

Schritt 5