Finite Mathematik Beispiele

$\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ als Gleichung.

$y = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$e^{2 x} - 1 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{2 x} = 1$

Schritt 2.2.2.2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (1)$

Schritt 2.2.2.3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.2.2.3.1

Zerlege $\ln (e^{2 x})$ durch Herausziehen von $2 x$ aus dem Logarithmus.

$2 x \ln (e) = \ln (1)$

Schritt 2.2.2.3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (1)$

Schritt 2.2.2.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 x = \ln (1)$

Schritt 2.2.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$2 x = 0$

Schritt 2.2.2.5

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Schritt 2.2.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.5.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x = 0$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{e^{2 (0)} - 1}{2 (0)}$

Schritt 3.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 3.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 5