Finite Mathematik Beispiele

$(12 x - 5 y) + (3 x - 8 y) = 9 - 18$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$12 x - 5 \cdot 0 + 3 x - 8 \cdot 0 = 9 - 18$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $12 x - 5 \cdot 0 + 3 x - 8 \cdot 0$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$12 x + 0 + 3 x - 8 \cdot 0 = 9 - 18$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $0$ .

$12 x + 0 + 3 x + 0 = 9 - 18$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $12 x + 0 + 3 x + 0$ .

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Schritt 1.2.1.2.1.1

Addiere $12 x$ und $0$ .

$12 x + 3 x + 0 = 9 - 18$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Addiere $12 x + 3 x$ und $0$ .

$12 x + 3 x = 9 - 18$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $12 x$ und $3 x$ .

$15 x = 9 - 18$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $18$ von $9$ .

$15 x = - 9$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 9$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 9$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 9}{15}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 9}{15}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{15}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $15$ .

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Schritt 1.2.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$x = \frac{3 (- 3)}{15}$

Schritt 1.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 5}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 5}$

Schritt 1.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{5}$

Schritt 1.2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{5}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{5}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$12 (0) - 5 y + 3 (0) - 8 y = 9 - 18$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $12 (0) - 5 y + 3 (0) - 8 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $0$ .

$0 - 5 y + 3 (0) - 8 y = 9 - 18$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$0 - 5 y + 0 - 8 y = 9 - 18$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 - 5 y + 0 - 8 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Subtrahiere $5 y$ von $0$ .

$- 5 y + 0 - 8 y = 9 - 18$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Addiere $- 5 y$ und $0$ .

$- 5 y - 8 y = 9 - 18$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $8 y$ von $- 5 y$ .

$- 13 y = 9 - 18$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $18$ von $9$ .

$- 13 y = - 9$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = - 9$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = - 9$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 9}{- 13}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 9}{- 13}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 13}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{9}{13}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{9}{13})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{5}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{9}{13})$

Schritt 4