Finite Mathematik Beispiele

$y - 3 = \frac{6}{5} \cdot (x - 4)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$(0) - 3 = \frac{6}{5} \cdot (x - 4)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{6}{5} \cdot (x - 4) = (0) - 3$ um.

$\frac{6}{5} \cdot (x - 4) = (0) - 3$

Schritt 1.2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cdot (x - 4)) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.1.1

Vereinfache $\frac{5}{6} (\frac{6}{5} \cdot (x - 4))$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{6} (\frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 4) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $x$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 4) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.3

Multipliziere $\frac{6}{5} \cdot - 4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.3.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $- 4$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} + \frac{6 \cdot - 4}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} + \frac{- 24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5}{6} (\frac{6 x}{5} - \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 x}{5} + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{6 x}{5} + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{6} (6 x) + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.7.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{1}{6} (6 (x)) + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{6} (6 x) + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{5}{6} (- \frac{24}{5}) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{24}{5}$ in den Zähler.

$x + \frac{5}{6} \cdot \frac{- 24}{5} = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{5}{6} \cdot \frac{- 24}{5} = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{1}{6} \cdot - 24 = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.9.1

Faktorisiere $6$ aus $- 24$ heraus.

$x + \frac{1}{6} \cdot (6 (- 4)) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot - 4) = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.1.1.9.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 4 = \frac{5}{6} ((0) - 3)$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache $\frac{5}{6} ((0) - 3)$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$x - 4 = \frac{5}{6} \cdot - 3$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x - 4 = \frac{5}{3 (2)} \cdot - 3$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x - 4 = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 1.2.3.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 4 = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 1.2.3.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x - 4 = \frac{5}{2} \cdot - 1$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $- 1$ .

$x - 4 = \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.3.2.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x - 4 = \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - 4 = - \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{5}{2} + 4$

Schritt 1.2.4.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.2.4.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.2.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 + 8}{2}$

Schritt 1.2.4.5.2

Addiere $- 5$ und $8$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y - 3 = \frac{6}{5} \cdot ((0) - 4)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot ((0) - 4)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$y - 3 = \frac{6}{5} \cdot - 4$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $\frac{6}{5} \cdot - 4$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $- 4$ .

$y - 3 = \frac{6 \cdot - 4}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$y - 3 = \frac{- 24}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 3 = - \frac{24}{5}$

Schritt 2.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{24}{5} + 3$

Schritt 2.2.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} + 3 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{24}{5} + \frac{3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 24 + 3 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$y = \frac{- 24 + 15}{5}$

Schritt 2.2.2.5.2

Addiere $- 24$ und $15$ .

$y = \frac{- 9}{5}$

Schritt 2.2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{5}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{9}{5})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{3}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{9}{5})$

Schritt 4