Finite Mathematik Beispiele

$y = - \sqrt{x - 1}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - \sqrt{x - 1}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- \sqrt{x - 1} = 0$ um.

$- \sqrt{x - 1} = 0$

Schritt 1.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{x - 1})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Vereinfache ${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.3

Mutltipliziere ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.2.1.5

Vereinfache.

$x - 1 = 0^{2}$

Schritt 1.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - \sqrt{(0) - 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache $- \sqrt{(0) - 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$y = - \sqrt{- 1}$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = - i$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4