Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ um.

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Kombinieren.

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

Schritt 1.2.4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$4 x^{2}, 1$

Schritt 1.2.4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$4 x^{2}$

Schritt 1.2.5

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ mit $4 x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.5.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ mit $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Schritt 1.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Schritt 1.2.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Schritt 1.2.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Schritt 1.2.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Schritt 1.2.5.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - 2 (4 x^{2})$

Schritt 1.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$1 = - 8 x^{2}$

Schritt 1.2.6

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.6.1

Schreibe die Gleichung als $- 8 x^{2} = 1$ um.

$- 8 x^{2} = 1$

Schritt 1.2.6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x^{2} = 1$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x^{2} = 1$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Schritt 1.2.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.2.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Schritt 1.2.6.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

Schritt 1.2.6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

Schritt 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

Schritt 1.2.6.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ .

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Schritt 1.2.6.4.1

Schreibe $- \frac{1}{8}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ um.

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Schritt 1.2.6.4.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Schritt 1.2.6.4.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $1$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Schritt 1.2.6.4.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $8$ heraus.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.6.4.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ um.

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Schritt 1.2.6.4.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ als ${(\frac{i}{2})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.6.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2.6.4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.6.4.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.6.4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.2.6.4.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.6.4.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.2.6.4.6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.2.6.4.6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.2.6.4.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.6.4.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.2.6.4.6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.6.4.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.6.4.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.6.4.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.6.4.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.6.4.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.2.6.4.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.2.6.4.7

Multipliziere $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 1.2.6.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{i}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.6.4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Schritt 1.2.6.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.6.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Schritt 1.2.6.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Schritt 1.2.6.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

Schritt 2.2.3.1.2

Kombinieren.

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Schritt 2.2.3.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

Schritt 2.2.3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{0} + 2$

Schritt 2.2.3.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4