Finite Mathematik Beispiele

$g (x) = - 5 - \sqrt{x}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 5 - \sqrt{x}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 5 - \sqrt{x} = 0$ um.

$- 5 - \sqrt{x} = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt{x} = 5$

Schritt 1.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- \sqrt{x})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache ${(- x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 1)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Mutltipliziere ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ mit $1$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 5^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Vereinfache.

$x = 5^{2}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = 25$

Schritt 1.2.5

Schließe die Lösungen aus, die $0 = - 5 - \sqrt{x}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 5 - \sqrt{0}$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 5 - \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = - 5 - \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = - 5 - 0$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = - 5 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 5$ und $0$ .

$y = - 5$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 5)$

Schritt 4