Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ um.

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Schritt 1.2.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

Schritt 1.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Schritt 1.2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{2}, 1$

Schritt 1.2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 1.2.4

Multipliziere jeden Term in $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.4.1

Multipliziere jeden Term in $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ mit $x^{2}$ .

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.4.2.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{x^{2}}$ in den Zähler.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 2 = 0$

Schritt 1.2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{5} = 2$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{5} = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{5} = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.5.2.2.1.2

Dividiere $x^{5}$ durch $1$ .

$x^{5} = \frac{2}{3}$

Schritt 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

Schritt 1.2.5.4

Vereinfache $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 1.2.5.4.1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ als $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

Schritt 1.2.5.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Schritt 1.2.5.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.5.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Schritt 1.2.5.4.3.2

Potenziere $\sqrt[5]{3}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Schritt 1.2.5.4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Schritt 1.2.5.4.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Schritt 1.2.5.4.3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ als $3$ um.

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Schritt 1.2.5.4.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{3}$ als $3^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 1.2.5.4.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 1.2.5.4.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 1.2.5.4.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.5.4.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 1.2.5.4.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Schritt 1.2.5.4.3.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Schritt 1.2.5.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.4.4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ als $\sqrt[5]{3^{4}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Schritt 1.2.5.4.4.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

Schritt 1.2.5.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.4.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

Schritt 1.2.5.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $81$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Schritt 2.2.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Schritt 2.2.4.1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

Schritt 2.2.4.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

Schritt 2.2.4.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4