Finite Mathematik Beispiele

$- 5 x + 10 y = - \frac{x}{3} + 2$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$- 5 x + 10 (0) = - \frac{x}{3} + 2$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- 5 x + 10 (0)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $10$ mit $0$ .

$- 5 x + 0 = - \frac{x}{3} + 2$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $- 5 x$ und $0$ .

$- 5 x = - \frac{x}{3} + 2$

Schritt 1.2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $\frac{x}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x + \frac{x}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.2

Um $- 5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 5 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.3

Kombiniere $- 5 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x \cdot 3 + x}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 3 + x$ heraus.

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Schritt 1.2.2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (- 5 \cdot 3) + x}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.5.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (- 5 \cdot 3) + x^{1}}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (- 5 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.5.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 5 \cdot 3) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (- 5 \cdot 3 + 1)}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{x (- 15 + 1)}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.5.3

Addiere $- 15$ und $1$ .

$\frac{x \cdot - 14}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.6

Bringe $- 14$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 14 \cdot x}{3} = 2$

Schritt 1.2.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14 x}{3} = 2$

Schritt 1.2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{14}$ .

$- \frac{3}{14} (- \frac{14 x}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{14} (- \frac{14 x}{3})$ .

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Schritt 1.2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{14}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{14} (- \frac{14 x}{3}) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{14 x}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{14} \cdot \frac{- 14 x}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{14} \cdot \frac{- 14 x}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{14} \cdot \frac{- 14 x}{3} = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{14} (- 14 x) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 1.2.4.1.1.2.1

Faktorisiere $14$ aus $- 14 x$ heraus.

$\frac{- 1}{14} (14 (- x)) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{14} (14 (- x)) = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 1.2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{14} \cdot 2$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{14}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 3}{14} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x = \frac{- 3}{2 (7)} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3}{2 \cdot 7} \cdot 2$

Schritt 1.2.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{7}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{7}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{7}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$- 5 \cdot 0 + 10 y = - \frac{0}{3} + 2$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 5 \cdot 0 + 10 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $0$ .

$0 + 10 y = - \frac{0}{3} + 2$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $0$ und $10 y$ .

$10 y = - \frac{0}{3} + 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $- \frac{0}{3} + 2$ .

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$10 y = - 0 + 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$10 y = 0 + 2$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$10 y = 2$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 2$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y = 2$ durch $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{2}{10}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y}{10} = \frac{2}{10}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{10}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $10$ .

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Schritt 2.2.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{10}$

Schritt 2.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{5}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{5})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3}{7}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{1}{5})$

Schritt 4