Finite Mathematik Beispiele

$1296 x^{2} + 36 (x^{2} - 36) y^{2} = 46656$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$1296 x^{2} + 36 (x^{2} - 36) {(0)}^{2} = 46656$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $1296 x^{2} + 36 (x^{2} - 36) {(0)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1296 x^{2} + (36 x^{2} + 36 \cdot - 36) {(0)}^{2} = 46656$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $36$ mit $- 36$ .

$1296 x^{2} + (36 x^{2} - 1296) {(0)}^{2} = 46656$

Schritt 1.2.1.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$1296 x^{2} + (36 x^{2} - 1296) \cdot 0 = 46656$

Schritt 1.2.1.1.4

Mutltipliziere $36 x^{2} - 1296$ mit $0$ .

$1296 x^{2} + 0 = 46656$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $1296 x^{2}$ und $0$ .

$1296 x^{2} = 46656$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $1296 x^{2} = 46656$ durch $1296$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1296 x^{2} = 46656$ durch $1296$ .

$\frac{1296 x^{2}}{1296} = \frac{46656}{1296}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1296$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1296 x^{2}}{1296} = \frac{46656}{1296}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{46656}{1296}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $46656$ durch $1296$ .

$x^{2} = 36$

Schritt 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 6$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6$

Schritt 1.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6$

Schritt 1.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6, - 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (- 6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$1296 {(0)}^{2} + 36 ({(0)}^{2} - 36) \cdot y^{2} = 46656$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $1296 {(0)}^{2} + 36 ({(0)}^{2} - 36) \cdot y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$1296 \cdot 0 + 36 ({(0)}^{2} - 36) \cdot y^{2} = 46656$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $1296$ mit $0$ .

$0 + 36 ({(0)}^{2} - 36) \cdot y^{2} = 46656$

Schritt 2.2.1.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 36 (0 - 36) \cdot y^{2} = 46656$

Schritt 2.2.1.1.4

Subtrahiere $36$ von $0$ .

$0 + 36 \cdot - 36 \cdot y^{2} = 46656$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $36$ mit $- 36$ .

$0 - 1296 y^{2} = 46656$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $1296 y^{2}$ von $0$ .

$- 1296 y^{2} = 46656$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 1296 y^{2} = 46656$ durch $- 1296$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 1296 y^{2} = 46656$ durch $- 1296$ .

$\frac{- 1296 y^{2}}{- 1296} = \frac{46656}{- 1296}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 1296$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1296 y^{2}}{- 1296} = \frac{46656}{- 1296}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{46656}{- 1296}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $46656$ durch $- 1296$ .

$y^{2} = - 36$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 36}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $- 36$ als $- 1 (36)$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Schritt 2.2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (36)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Schritt 2.2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Schritt 2.2.4.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$y = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Schritt 2.2.4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm i \cdot 6$

Schritt 2.2.4.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = \pm 6 i$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 6 i$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 6 i$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 6 i, - 6 i$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (- 6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4