Finite Mathematik Beispiele

$7 y^{2} = 6 y^{2} - 6 y + 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $6 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y^{2} - 6 y^{2} = - 6 y + 3$

Schritt 1.1.2

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y = 3$

Schritt 1.1.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y - 3 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 y^{2}$ von $7 y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y - 3 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 6$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $36$ und $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$y = 0.46410161 \dots, - 6.46410161 \dots$