Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 6 y = 7$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = 7 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 7 - 2 x$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = 7 - 2 x$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 6}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{x}{3}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle $- \frac{7}{6}$ und $\frac{x}{3}$ um.

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{6}$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{7}{6}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{6})$

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{6})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle $- \frac{7}{6}$ und $\frac{x}{3}$ um.

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{6}$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} x - \frac{7}{6} = 0$ um.

$\frac{1}{3} x - \frac{7}{6} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{7}{6} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $\frac{7}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{7}{6})$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{7}{6})$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (\frac{7}{6})$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = 3 \frac{7}{3 (2)}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3 \frac{7}{3 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{7}{2}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{7}{6}$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{7}{6}$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere $\frac{7}{6}$ von $0$ .

$y = - \frac{7}{6}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{6})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{7}{6} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{1}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{7}{6})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{7}{6} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Schritt 6